Die unendliche Salatgurke
19. August 2010
Es fing mit einem kleinen Rätsel an:
Also, Du hast eine große Salatgurke gekauft, ja und die wiegt 1 kg, das sind 1000 g, hmm. So und diese Gurke hat einen Wassergehalt von 99%. Nachdem Du das Ding blöderweise in der Sonne liegen lässt, fällt der Wassergehalt von 99% auf 98%.
Was wiegt die Gurke jetzt?
Dann rechnete das halbe Büro herum, heraus kamen jede Menge verschiedene Antworten. Mein Kollege, der das Rätsel herumgeschickt hatte, präsentierte schliesslich die Lösung.
Na wenn die Gurke 1kg wiegt und der Wassergehalt sind 99%, sind also 1% = 10g nicht Wasser. Und wenn diese 10g nicht mehr 1% ausmachen, sondern sich auf zwei Prozent verdoppeln, haben wir nur noch eine 500g schwere Gurke mit 98% Wassergehalt.
Ich hatte das Rätsel aber auch einem Kumpel, der Informatik-Prof ist, weitergeleitet. Und der war mit der Lösung nicht einverstanden.
Jaja, da hat er sich aber selbst ausgetrickst. Die Lösung ist nicht ganz ok. Man kann davon ausgehen, dass sich der Schwund auf das Wasser, und nicht nur auf den Festanteil bezieht. Der Wasseranteil reduziert sich meinetwegen auf 98%. Der Anteil bezieht sich aber IMMER auf Wasser UND Festanteil.
Das ergibt folgendes (Wasseranteil in absoluten Zahlen, nur wenn Gewicht des Festanteils bekannt ist):
I.) Am Anfang gilt:
Gurke (to) bzw. W(to)=>> 99/100 * [W(to)+F(to)]
W(to) = 0,99/(1-0,99) * F(to) = 99 F(to)
II.) Dieser anfängliche Wasseranteil verändert sich jetzt wie folgt, Voraussetzung ist aber, dass der andere Teil sich nicht ändert, sonst ist das Gleichungssystem nicht lösbar:
W(t1)=>> 98/100 * [W(t1)+F(t1=to)]
Nach Umstellung: W(t1) = 0,98/(1-0,98) F(to) =49 F(to)
III.) Der relative Bezug ergibt sich aus dem “Herauskürzen” des sich nicht verändernden Festanteils:
W(t1)/W(to) = 49/99 = 49,49%
Damit hat sich der Wasseranteil selbst in dem Szenario um 50,51% reduziert!
Ich würde sagen, die Lösung von … ist ingenieurmäßig, meine mathematisch
Nein, damit ist die Sache noch nicht zu Ende. Mein Kollege konnte das keinesfalls einfach so stehen lassen und verteidigte jetzt hartnäckig seine Lösung:
Meine Lösung ist sehr wohl mathematisch korrekt.
Am Anfang hat die
Gurke eine Masse von 1000 g mit
99% Wasseranteil = 990g und
1% Trockenanteil = 10g
Die 10g machen 1% ( = ein Hundertstel) der Gesamtgurke aus. 100 *10g = 1000g. Stimmt.
Diese Gurke liegt in der Sonne und trocknet.
Der Festanteil bleibt bei 10g und hat jetzt 2% Anteil ( = einem Fünfzigstel ) an der Gesamtgurke.
50 * 10g = 500g.
Bingo.
Die Wassermenge hat sich von 990g auf 490g verringert, was in der Tat mehr als 50% ist (50,5050…%), aber das ist gar nicht gefragt.
490g von 500g sind halt genau 98%.
oder rein mathematisch:
Anfang: Festanteil = 1000g * (100% – 99%)
Ende: Festanteil = x * (100% – 98%)
Am Ende hat sich das Gewicht verändert (x), der Festanteil ist gleich geblieben. Formeln zusammensetzen und umstellen.
1000g * (100% – 99%) = x * (100% – 98%)
1000g * 1% = x * 2%
1000g * 1/2 = x
x = 500g
Und dann stellte sich heraus, dass beide Recht hatten.
Stimmt: Ich habe eine andere Frage beantwortet 
Ja!
